Querido lector, estás delante de un libro que a pesar de no ser un ''tocho'',
es grande en cuanto a sus aspiraciones. Te proporcionará los recursos no
sólo para superar académicamente las matemáticas ''aquí y ahora'' y con
ello poder pasar de curso, conseguir el título que estás buscando, etc., sino
también, para que puedas disfrutar con ellas y crecer intelectualmente y
como persona. Además, va dirigido al docente que quiere aprovechar los
recursos de la escuela 2.0, centros TIC, portátiles gratuitos, etc. ''con'' o
''sin'' Internet. Más concretamente, pretendemos los siguientes objetivos:
- Mostrarte las claves del éxito tanto a nivel personal como profesional.
- Ayudarte a conseguir que tu estudio sea productivo, eficiente y agradable
- Ilustrarte cómo estudiar matemáticas puede ser divertido y cómo enseñarlas puede ser más interesante e interactivo con blogs y aulas virtuales que pueden integrar LaTeX, construcciones geométricas de GeoGebra, vídeos educativos, paquetes educativos SCORM y ejercicios en Hot Potatoes.
- Enseñarte a utilizar las herramientas necesarias (libres y gratuitas) para comprender los conceptos y resolver los problemas que se te planteen. Nos referimos a programas como GeoGebra, R, Maxima, Octave, Yacas, etc. Sin embargo, el énfasis de esta obra no son los programas en sí mismos, éstos son solo el instrumento a través del cual se pretende dar una visión diferente, más visual, sencilla y atractiva de las mates.
- Introducirte en Python, el lenguaje ideal para profundizar e investigar en las matemáticas.
- Orientarte en cómo buscar y seleccionar la información en Internet más allá de Google así como, explotar los recursos de la Web 2.0 específicos a
este ámbito a tu alcance (Wolfram Alpha, My Yacas, Sage, Descartes, etc.)
para alcanzar la competencia matemática que precisas.
- Mostrarte cómo puedes comprobar que las soluciones que planteas son correctas, haciendo posible así un aprendizaje más significativo y menos dependiente de los demás.
Además, se ha utilizado un lenguaje sencillo y ameno, ilustrado con numerosas imágenes y aliñado con giros cómicos y desenfadados para que la experiencia de la lectura sea agradable.
Índice general
1. Introducción .................................13
1.1 ¿Por qué aprender matemáticas? .....................................13
1.2 Claves del éxito en tus estudios .......................................15
1.3 Cómo resolver un problema .............................................22
1.4 ¿Por qué con software libre y gratuito?.............................25
1.5 Acerca de los autores .......................................................26
2. ¿Qué necesito? .............................27
2.1 Explotando los recursos de la Web 2.0 .............................27
2.1.1 El navegador ................................................................................. 27
2.1.2 Buscar ayuda en Internet: Google no es tu único amigo .............. 28
2.1.3 Matemáticas 2.0: Wolfram Alpha, yacas, Sage, Online
Utility, Clic y WIMS ...................................................................... 35
2.2 Instalando todo lo que necesitas en Windows...................43
2.3 ¡A instalar en GNU/Linux! ...............................................48
2.4 Distribuciones educativas a tener muy en cuenta ............49
3. Matemáticas elementales
''de veras'' ..........................................53
3.1 Más allá de las tradicionales calculadoras ........................53
3.1.1 Utilizar Google y Wolfram Alpha como calculadoras ...................... 53
3.1.2 Calculadoras por defecto en Windows y GNU/Linux ...................... 56
3.1.3 SpeedCrunch ............................................................................... 58
3.1.4 Matebloc, Microsoft Mathematics y Qalculate!, calculadoras
para tod@s .................................................................................... 59
3.2 Herramientas y juegos básicos .........................................61
3.2.1 Gcompris, un todo terreno súperguay ........................................... 61
3.2.2 Tux Math: aprendiendo mates con nuestro amigo Tux ................. 62
3.2.3 MathWar y Kalcul: retando a tu agilidad mental ........................... 63
3.2.4 Otros: Childsplay, CubeTest, Kitsune, TuxMath Scrabble y
Descartes ..................................................................................... 64
3.3 Geometría básica con GeoGebra ......................................66
3.3.1 Trazando rectas y segmentos ....................................................... 66
3.3.2 Dibujando ángulos, círculos, tangentes y bisectrices ................... 67
3.3.3 Rectas paralelas y perpendiculares .............................................. 69
3.3.4 Hallar la longitud de un segmento y el punto medio ..................... 70
3.3.5 Dibujando triángulos y polígonos regulares .................................. 71
3.3.6 Calculemos el área de un triángulo ............................................. 73
3.3.7 Comprobemos que la suma de los ángulos de un triángulo
es 180 .......................................................................................... 74
3.3.8 Dibujemos la circunferencia que circunscribe el triángulo ......... 74
3.3.9 Veamos la circunferencia que inscribe a un triángulo ................ 75
3.3.10 Traslaciones, giros y simetrías ................................................... 76
3.4 Aprendiendo los números romanos y no morir en el
intento .............................................................................79
4. Números naturales y enteros
¿Quién dijo miedo? ...........................81
4.1 Números naturales: ¿cómo podríamos contar patitos
sin ellos? ........................................................................81
4.2 Contando y calculando con el ábaco. ..............................81
4.3 Calculando los divisores de un número ..........................83
4.4. ¿Soy primo o si no quién soy? ........................................86
4.5. Y a mí, ¿quién me factoriza? ...........................................88
4.6. M.c.d y m.c.m .................................................................88
4.7. Calculando potencias y raíces.........................................90
4.8 Trabajando con números enteros ...................................91
4.9 Un mapa conceptual para domesticar los números .........92
4.10 Los números tienen su historia… ..................................94
4.10.1 Matemáticas recreativas ............................................................ 94
4.10.2 Sistemas de numeración en la antigüedad................................. 95
5. Fracciones, números decimales e
irracionales. ¡Ya la liamos! ................99
5.1 ¿Cómo se comen? ...........................................................99
5.2 Fracciones diferentes pero iguales ¿Queeeeeeeé? ........100
5.3 Simplificación de fracciones..........................................100
5.4 Comparando fracciones ................................................103
5.5 Aritmética de fracciones: ¡si empezamos con nombres
raros me voy! ................................................................104
5.6 Fracciones impropias y mixtas ......................................108
5.7 Representación de las fracciones en la recta real..........109
5.8 Números decimales ......................................................112
5.8.1 Conversión de números decimales a fracciones ......................... 112
5.8.2 Conversión de fracciones a números decimales ......................... 113
5.8.3 Tu primero, tu segundo,… .......................................................... 114
5.8.4 Operando con números decimales .............................................. 115
5.9 Porcentajes ...................................................................115
5.10 Números insensatos… bueno, irracionales ...................116
5.11 Conversión entre diferentes unidades de medida .........117
5.12 Proporciones y la Regla de tres .....................................119
6. Teoría de Conjuntos y Álgebra .....123
6.1 Introducción a la teoría de conjuntos .............................123
6.2 Peleándonos con polinomios ..........................................129
6.2.1 Operaciones con polinomios ....................................................... 129
6.2.2 Expresiones notables .................................................................. 131
6.2.3 Factorización de polinomios ........................................................ 131
6.2.4 Raíces de un polinomio ............................................................... 132
6.2.5 La regla de Ruffini ...................................................................... 133
6.3 Ecuaciones de primer grado ...........................................134
6.4 Ecuaciones de segundo grado ........................................136
6.5 Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas .............138
6.6 Inecuaciones ..................................................................141
7. Funciones, gráficas y geometría
del espacio ......................................145
7.1 Nuestra primera gráfica ..................................................145
7.2 Función ¿de qué? ..........................................................149
7.3 Representación gráfica de funciones. .............................149
7.3.1 Funciones elementales: lineales y constantes ........................... 150
7.3.2. Parábolas a tutiplén ................................................................... 152
7.3.3. Representación de funciones trigonométricas ........................... 153
7.3.4. Guardando nuestro trabajo ........................................................ 156
7.3.5 Trazando más funciones ............................................................. 157
7.3.6. Funciones ''a cachitos'' .............................................................. 159
7.3.7. Crecimiento y extremos relativos .............................................. 160
7.3.8. Asíntotas, concavidad y puntos de inflexión ............................... 161
7.4 Gnuplot, graficando sin límites ......................................164
7.4.1 Instalación y primeros pasos ...................................................... 164
7.4.2 Dibujando archivos de datos........................................................ 167
7.4.3 ''Como un pro'': creando scripts, afinando nuestros gráficos y
exportando los resultados a imágenes ........................................ 168
7.5 Mira mamá: ''funciones en 3D'' .......................................170
7.6 Geometría del espacio ....................................................172
7.7 Un mar de posibilidades.................................................177
8. Estadística ..................................179
8.1 ¡Si tu cabeza está a 0º y tus pies a 72º has triunfado! ....179
8.2 Dibujando gráficas estadísticas ......................................185
8.3 Introducción a la Probabilidad........................................192
8.4 Tablas de contingencia y Chi-cuadrado ..........................194
8.5 Análisis de varianza........................................................195
8.5.1 ANOVA de un factor .................................................................... 195
8.5.2 Análisis de varianza factorial ..................................................... 197
8.5.3 ANOVA de un factor con medidas repetidas ................................ 198
8.5.4 ANOVA de dos factores con medidas repetidas ............................ 199
8.6. Contrastes estadísticos..................................................200
8.7 Análisis correlacional .....................................................204
8.8 Análisis de regresión lineal simple y múltiple ................205
9. Matemáticas avanzadas: ¡no es
tan fiero como lo pintan!.................209
9.1 Cálculo infinitesimal ......................................................209
9.1.1 Límites ....................................................................................... 209
9.1.2 Continuidad ................................................................................ 213
9.1.3 Derivando que es gerundio ......................................................... 214
9.1.4 Regla de l'Hôpital ........................................................................ 217
9.1.5 Cálculo de series ........................................................................ 218
9.1.6 Integrales definidas y primitivas ................................................ 219
9.1.7 Series de Taylor .......................................................................... 221
9.2 Cálculo complejo ............................................................222
9.2.1 Operando con números complejos ............................................... 222
9.2.2 Representación cartesiana y polar de los números complejos ..... 222
9.2.3 Jugando con las coordenadas polares .......................................... 224
9.2.4 Representación gráfica de la suma de números complejos ......... 226
9.3 Trabajando con vectores y matrices ................................227
9.4 Resolución de sistemas de ecuaciones..........................231
9.5 Editando texto científico: OpenOffice Math y el temido
LaTeX ...........................................................................232
10. Matemáticas con Python: a las
serpientes les gustan las mates .......239
10.1 ¿Qué es Python? ..........................................................239
10.2 Primeros pasos con Python ...........................................239
10.3 Estructuras de control y funciones ...............................242
10.4 Manejando ficheros y modos de trabajo con Python .....243
10.5 La tortuga más ''compleja'' ............................................245
10.6 Cálculo simbólico con SymPy .......................................246
10.7 NumPy, SciPy y matplotlib: todos para uno, uno para todos
...............................................................................249
11. Matemáticas con Python II .......255
11.1 Python y Sage ..............................................................255
11.2 ¡Sin límites! Implementación y representación gráfica
del teorema de Bolzano ................................................257
11.3 Dibujando en Python con coordenadas cartesianas,
polares y paramétricas, así como, tartas, diagramas de
barras y superficies 3D .................................................260
11.4 Visual Python, animaciones y geometría en 3D ............266
11.5 Introducción a la Programación Orientada a Objetos ....267
11.6 Herencia en Python: ''P.O.O a toda potencia''. ...............269
11.7 Programación funcional en Python ...............................270
12. Enseñando Mates 2.0.................277
12.1 Tu blog más matemático...............................................277
12.2 Una wiki y un glog para tod@s .....................................286
12.3 Nuestra aula virtual matemática con Moodle ................291
12.3.1 ¿Qué es Moodle? Instalación y primeros pasos......................... 291
12.3.2 Escribiendo con LaTeX en Moodle ............................................ 299
12.3.3 Incrustando vídeos educativos, applet de Descartes y
construcciones dinámicas de GeoGebra. ................................. 301
12.3.4 E-learning con SCORM ............................................................ 304
12.3.5 Matemáticas con papas (Hot Potatoes) ..................................... 308
12.4 Otras ideas: herramientas de autor (JClic author,
Ardora, EdiLIM), pizarras colaborativas (Dabbleboard),
líneas temporales (timetoast), etc. ................................310
13. Matemáticas y Linux: un
matrimonio de conveniencia ...........327
13.1 Matemáticas en la consola de GNU/Linux ....................327
13.2 Scripts prácticos para el estudio y/o aprendizaje
de las matemáticas .......................................................335
13.3 Instalación y configuración ''perita'' de Ubuntu .............339